内容纲要
无穷级数
数项级数
数项级数的概念：设一列数x_1, x_2,...,x_n,...是无穷可列个实数，则它们的和，即x_1+x_2+...+x_n+...称为级数，记作\sum x_n，它的部分和数列记作{S_n}，S_n = x_1+x_2+...+x_n。
数项级数收敛：若数列{S_n}收敛于某个定数S，则\sum x_n收敛于S，记作\sum x_n = S。
注：发散同理。
多元函数的极限与连续
平面点集与多元函数
坐标平面上满足某种条件P的点的集合称为平面点集，记作
E=\{(x,y)|(x,y)满足条件P\}
例如全平面的点组成的点集为
R^2=\{(x,y)|x\in R, y \in R\}
P93 证明：对任何S \sub R^2，\partial S恒为闭集.
证: 设x_0为\partial S的任一聚点，要证明x_0 \in \partial S。任给\epsilon >0，由聚点定义，存在y \in U^o(x_0;\epsilon ) \bigcap \partial S。又因为y是S的界点，所以对任意U(y;\delta ) \sub U(x_0;\epsilon )，U(y;\delta )上既有S的点，又有非S的点。于是U(x_0;\epsilon )上也有上述性质。即x_0 \in \partial S。证毕。