内容纲要
第一章 事件与概率
随机事件
随机现象：在一定条件下并不总是出现同一结果的现象。
随机试验：结果具有随机性，可以重复进行。
样本点：随机事件的每一个可能结果，记作\omega。
样本空间：所有样本点的集合，记作\Omega。
因此有\omega \in \Omega。
随机事件：部分样本点的集合。样本空间的一个子集。
基本事件：只包含一个样本点的随机事件。
互不相容：事件A，B不可能同时发生。
对立事件一定互不相容，反之则不成立。
对称差：(A-B)\cup (B-A)= A\triangle B。
事件域：样本空间子集的集合，对集合运算封闭。
分割：互不相容的n个事件，且这些事件的并集为全集，这n个事件称为样本空间的一组分割。
概率及其性质
概率空间：三元总体(\Omega, F, P)。
概率的计算
零概率事件未必是不可能事件。
条件概率
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率为P(A|B)。
P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}
也可以记作P_B(A)=P(A|B)。
全概率公式：
P(A) = P(A|B)P(B)+P(A|\overline{B})P(\overline{B})- 设
B_1,...,B_n是一组分割，则P(A)=\sum_{k=1}^nP(B_k)P(A|B_k)
贝叶斯公式：P(B_k|A)=\frac{P(B_k)P(A|B_k)}{P(A)}
独立性
事件A与B独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B)。
第二章 一维随机变量
随机变量X，代表一个事件。
离散随机变量：可能取值的个数有限或可列。
连续随机变量：可能取值在某个区间内。
分布函数：F(x)=P(X\leqslant x)。
离散随机变量分布列：p_k=P(X=x_k)。
p_k=F(x_k)-F(x_{k-1})。